开场
最早的问题很朴素：多个未知数同时出现，要怎么找到共同答案？
在 matrix 这个词变重要之前，人们已经在处理多个未知数同时成立的方程。
2x + y = 5x + 2y = 4
多个条件，一个共同答案
当 x 和 y 一起出现时，我们不是在找一个孤立数字，而是在找一个同时满足所有条件的点。
Introduction
这一章是进入所有可视化课程前的桥：线性代数不是凭空出现的公式，而是从整理多个条件的需要中长出来的。
开场
在 matrix 这个词变重要之前，人们已经在处理多个未知数同时成立的方程。
多个条件，一个共同答案
当 x 和 y 一起出现时，我们不是在找一个孤立数字，而是在找一个同时满足所有条件的点。
去掉噪音
聪明的一步是先把 x 和 y 暂时拿掉，只留下系数和结果，并把它们排成行。
| 2 | 1 | 5 |
| 1 | 2 | 4 |
去掉变量名，只保留方程结构
方程变成行之后，我们就能对整行做加、减、倍乘，同时保留原来的解。
从表格到动作
坐标平面改变了问题：一组数字可以描述坐标轴会被送到哪里。
| 1 | 0 |
| 0 | 1 |
| 2 | 1 |
| 0 | 1 |
第一列告诉 i 基向量的落点，第二列告诉 j 的落点；这两个落点一确定，整个网格就会跟着动。
连接机器
如果 B 先移动网格，A 再移动结果，我们需要一个矩阵描述整个过程。
四个问题，其实是同一个想法
所以乘法不只是行乘列，而是把两个动作压缩成一个动作。
det 的问题
行列式问的是：单位小方格面积变成几倍，方向有没有翻转，空间有没有塌缩。
| 3 | 0 |
| 0 | 1 |
当 det = 0，面积塌缩成线或点，某个方向的信息丢失了，所以无法干净地撤销。
撤销
逆矩阵应该先被理解成撤销按钮，然后才是公式。
先变换，再撤销，回到恒等变换
如果 det 为零，很多旧点已经合并到一起，我们无法可靠地知道该回到哪个原点。
回到原问题
现在所有部分接上了：A 是变换，x 是起点，b 是目标。
| 2 | 1 |
| 1 | 2 |
| x₁ |
| x₂ |
| b₁ |
| b₂ |
x 要从哪里出发，经过 A 才会到 b？
概念上，如果能撤销，就有 x = A⁻¹b；实际计算中，elimination 通常更适合大系统。