Visual Linear Algebra
ลืมสูตรกระโดดๆ ชวนปวดหัวไปได้เลย เพราะเราเริ่มจากภาพเดียว: matrix คือเครื่องแปลงร่างกริด แล้วที่เหลือทุกบทมันจะคลิกต่อกันเองง
จากสมการรก ๆ สู่ภาพเดียวที่ทำให้ matrix, det, inverse และ Ax=b ต่อกัน
อ่านเหมือนเรื่องเล่า ไม่เริ่มจากสูตร แต่เริ่มจากปัญหาที่มนุษย์เจอจริง: เลขเยอะ ตัวแปรพันกัน แล้วค่อย ๆ เกิดเครื่องมือขึ้นมาทีละชั้น
เลขในเมทริกซ์ก็แค่พิกัดปลายทางของแกน i/j
มาส่องกริดกันก่อน จะได้เห็นว่า matrix ไม่ใช่แค่ตารางตัวเลขอืดๆ แต่มันคือเครื่องมือสุดเจ๋งที่ลากพื้นที่ทั้งมิติให้เปลี่ยนรูปไปพร้อมกัน!
เอาเครื่องแปลงร่างหลายอันมารันต่อคิวกัน
พอมองว่า matrix คือเครื่องแปลงร่าง การคูณกันก็แค่จับมันมาต่อคิวรันงาน: ให้เครื่อง B แปลงร่างก่อน แล้วค่อยส่งให้เครื่อง A แปลงซ้ำ!
พื้นที่โดนขยายร่างกี่เท่า หรือโดนบี้จนแหลกแล้ว?
เจ้า det จะบอกเราเองว่าพื้นที่เปลี่ยนไปกี่เท่า ทิศทางกริดโดนพลิกคว่ำไหม หรือโดนบี้แบนจนข้อมูลวับหายไปไหนแล้ว
ปุ่ม Undo ประจำตัวเมทริกซ์
ถ้าค่า det ไม่เป็นศูนย์ แปลว่าพื้นที่ยังไม่โดนบี้แบนจนอันตรธานหายไป เราเลยสามารถเสก A⁻¹ มาลากทุกอย่างย้อนเวลากลับมาที่เดิมได้!
ตามล่าหาพิกัดเริ่มต้น (input) ที่โดน A ดีดแล้วไปลง b พอดี
ระบบสมการคือคำถามซื่อๆ เลยว่า 'เฮ้ย จุด x ตรงไหนวะ ที่พอโดนเครื่องแปลงร่าง A แปลงเสร็จปุ๊บ จะไปแลนดิ้งลงเป้าหมาย b พอดีเป๊ะ?'
แอบสปอยล์: พวกเรื่อง Rank / Null Space / Eigenvectors จะโคตรมันส์และเข้าใจง่ายขึ้นแบบ 300% หลังจากที่แกเก็ทเรื่อง det กับ inverse แล้ว!